在湖南省建立ISO 20000信息技術服務管理體系的步驟如下：

1. 初步準備和策劃：

   - 明確建立ISO 20000體系的目的和目標，理解ISO 20000標準的要求。

   - 確定IT服務管理范圍，包括哪些部門、業務流程和服務將納入體系范圍內。

2. 培訓和意識提升：

   - 對相關人員進行ISO 20000標準的培訓，確保他們理解標準的要求和實施意義。

   - 組織內部的動員會，提高全體員工對建立和實施ISO 20000體系的認識和參與度。

3. 體系文件編寫和建立：

   - 根據ISO 20000標準要求，編寫和制定以下關鍵文檔：

     - IT服務管理手冊：概述體系的范圍、方針、目標和流程。

     - 程序文件和作業指導書：詳細描述各個流程的操作步驟和控制措施。

     - 相關的政策和策略文檔：例如信息安全政策、變更管理政策等。

   - 在編寫過程中，確保文件符合組織的實際運營情況，并能夠有效指導和控制IT服務管理活動。

4. 體系實施和運行：

   - 根據制定的體系文件，實施和運行IT服務管理體系。

   - 建立并維護服務級別協議（SLAs），監控和報告服務性能。

   - 實施持續改進機制，包括事件管理、問題管理、變更管理和能力管理等。

5. 內部審核和管理評審：

   - 定期進行內部審核，檢查體系的符合性和有效性。

   - 進行管理評審，評估體系的績效，識別改進機會，并確定必要的糾正和預防措施。

6. 不斷優化和改進：

   - 根據內部審核和管理評審的結果，采取糾正和預防措施，持續改進IT服務管理體系。

   - 更新體系文件以反映改進和變化，確保體系的持續適用性和有效性。

7. 認證申請準備：

   - 在體系運行一段時間（通常至少3個月）并完成一次內部審核和管理評審后，準備認證申請材料。

   - 選擇認可的認證機構，如深圳華誼企業咨詢管理有限責任公司（如果他們在湖南提供服務）或其他具備資質的機構。

8. 認證審核和獲得證書：

   - 提交認證申請及相關材料給選定的認證機構。

   - 接受認證機構的現場審核，包括文件審查和現場觀察。

   - 根據審核結果，采取必要的糾正措施并等待認證決定。

   - 如果通過審核，獲得ISO 20000信息技術服務管理體系認證證書。